Дементьев В. А.
На заседании диссертационного совета по аналитической химии 09.12.2010 мы защищали А.В. Соина, ныне уже кандидата химических наук.
К делу имеет отношение вопрос, заданный Р.Х. Хамизовым. «На слайде приведены результаты эксперимента в виде графика. Показаны экспериментальные точки и теоретическая кривая, вокруг которой располагаются точки. Какой смысл имеет первое слагаемое в формуле, по которой строится теоретическая кривая?»
Выяснилось, что это никакая не теоретическая кривая, поскольку никакой теории, описывающей данный эксперимент, у подзащитного нет. Было сделано соответствующее замечание, которое не снижало и не повлияло…
Состоялась быстрая дискуссия в кулуарах. В дискуссии приняли участие Р.Х. Хамизов, А.М. Долгоносов и В.А. Дементьев, соседи по кулуару.
Участникам дискуссии, конечно, было ясно, что эмпирическая формула, подобранная под набор точек, изображающих результаты серии экспериментов, в котором изменяют один параметр, а регистрируют другой параметр опыта, не является теорией. Это просто аналитическая форма описания результатов эксперимента. Форма описания весьма неполная, поскольку в самой подобранной формуле совершенно не видно, насколько хорошо она описывает результаты. Всё видно только на графике, по которому можно судить о величинах получившихся в таком описании невязок.
Предмет дискуссии был другой. А что можно считать теорией и как это пояснить руководителям диссертационных работ, чтобы на следующих защитах таких терминологических ляпсусов не случалось.
Было решено. (То, что в естествознании решено уже давно). Теорией можно считать такую систему утверждений, которая строится на содержательных адекватных моделях ранее изученных явлений. Теория нового явления должна содержать в себе аппарат, с помощью которого можно генерировать утверждения, касающиеся свойств нового явления. Этот аппарат работает, выполняя какие-то действия над избранными моделями и их параметрами. Самый важный признак теории это способность генерировать прогноз характеристик изучаемого явления. Причем важна возможность давать прогноз не только типа интерполяции предварительно наблюденных данных. Теория обязана прогнозировать поведение изучаемой системы в области экстраполяции, за пределами уже наблюденного. Только при выполнении этих требований теория будет обладать приятным свойством отвечать на вопрос – почему изучаемый объект ведет себя так, а не иначе. Почему можно ожидать, что в новых, пусть близких к изученным условиям, этот объект поведет себя так, а не иначе. Если же теория не обладает такими свойствами, то цена ей грош, и это вообще не теория.
Было решено дополнить эти требования, чтобы теорию еще можно было бы назвать приличной. Сошлись вот на чем. Приличная теория обязана давать не только прогноз поведения природного или техногенного объекта, но и сообщать, насколько она в этом прогнозе может ошибаться. Как сказал А.М. Долгоносов, - пусть теория указывает доверительный интервал для своего прогноза. И ушел. На том дискуссия и кончилась.
Однако, один из участников решил проявить занудство и кое-что уточнить, поделившись уточнениями с руководителями будущих подзащитных.
Следует, наверное, различать общую теорию некого класса явлений и прикладную теорию конкретного явления, протекающего в заданных условиях. Примеры теорий, доступных пониманию этого участника.
Ньютон и Лейбниц создали общую теорию механического движения материальной точки. Модели: сама материальная точка, характеризуемая единственным параметром, массой m; окружающая среда, характеризуемая силой f, действующей на точку. Сила f изображается функцией f = f(t, r, v), где r – радиус-вектор точки, v – скорость. Если заданы начальные условия, то, интегрируя выражение для второго закона Ньютона
d2r/dt2 = f/m,
получим прогноз: аналитические или численные выражения r(t), v(t).
Ясно, что теория является общей. Ей всё равно, что за предмет прячется под личиной материальной точки. Ей всё равно, почему действие окружения на точку выражается формулой f = f(t, r, v). Процедура получения прогноза зависит только от того, можно ли проинтегрировать уравнение движения аналитически, или надо действовать численно.
Является ли эта теория приличной? Даже неприлично задавать такой вопрос. Но подумаем – может ли эта теория предсказать степень ошибочности своего прогноза? То-то и оно.
В утешение скажем, что эта теория является фундаментальной. Красиво звучит. Но смысл этого не так уж приятен. Это означает – мы твердо знаем, что когда на такую-то массу действует такая-то единственная сила, то ускорение точки будет в точности таким-то. Почему это так, мы совершенно не знаем. Знания такого типа мы называем фундаментальными. Теорию – тоже.
Другой пример.
Снаряд массой m = M ± ΔM, где (M и ΔM) – конкретные результаты измерений,
вылетает из ствола орудия со скоростью v = V ± ΔV,
прицел φ = Ф ± ΔФ.
В полете на снаряд действует сила, направленная всегда назад по касательной к траектории.
Величина силы есть функция скорости F = k1v + k2v2 + k3v3.
К этой силе надо добавить силу тяжести, всегда направленную вертикально вниз.
Всё в задаче определено. Даже все ki и их Δki известны из серии предварительных опытов. Нужен прогноз, то есть вся траектория снаряда. Применяем всю рецептуру общей теории, отбросив все ±. Получаем искомый прогноз.
Теория перестала быть фундаментальной, поскольку никто толком не знает, где надо оборвать ряд Тейлора для F. Дело вкуса заказчика прогноза и исполнителя предварительных опытов. Следовательно, теория не только полуэмпирическая, но еще и субъективная.
Теория прикладная. Видно, что прикладная теория сложнее фундаментальной. Это всегда так. И мы, исследователи аналитического отдела, вправе гордиться, что создаем теории и пользуемся теориями именно прикладными.
Является ли эта конкретная, частная теория траектории снаряда приличной? Пока нет. У нас не получится простого аналитического выражения для траектории. Следовательно, мы не сможем найти погрешность прогноза по простому рецепту, который изучили в физпрактикуме
Δy = ∂y/∂x1Δ x1 + ∂y/∂x2Δ x2 + …
А если бы и могли им воспользоваться, то теперь мы люди умные и знаем, что при большом числе эмпирических параметров x эта формула дает сильно завышенную погрешность при надежности 100 %. Завышенная погрешность никому не нужна. Да и надежность 100 % выглядит подозрительно.
Если кого-то заинтересует, как же сделать эту и любую другую теорию приличной, тот может познакомиться с недавно изобретенной универсальной вычислительной процедурой, которая любую теорию, фундаментальную или прикладную, способна сделать приличной. Процедура не опирается на аналитические выражения и на строгие законы распределения случайных величин x. Процедура описана в начале главы 4 книги, помещенной в Вики-библиотеку LevML. Вот прямая ссылка на эту главу
http://intranet.geokhi.ru/DocLevML/LevML%20Book/Глава%204.pdf
Успехов всем руководителям и их подзащитным.
